Задачі на подільність чисел

1. Визначити кількість дільників заданого натурального числа р (1 < р < 1000 000 000).
2. Простим називають число, що має рівно 2 різних дільника – 1 та саме число. З’ясувати, чи є задане натуральне число простим.
3. Знайти найбільше просте число, що не перевищує заданого натурального числа.
4. Знайти всі прості числа-близнюки з заданого діапазону. Близнюками називають два простих числа, різниця між якими дорівнює 2. Наприклад, близнюками є числа 11 та 13.
5. Знайти розклад заданого натурального числа на прості множники.
6. Знайти спільні дільники двох даних натуральних чисел.
7. Натуральне число називають досконалим, якщо воно дорівнює сумі своїх дільників, відмінних від самого числа. Перевірити, чи є задане число досконалим. Наприклад, досконалими є числа: 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
8. Числа називають дружніми, якщо сума дільників одного числа, відмінних від самого числа, дорівнює другому числу, та навпаки. Перевірити, чи є два задані числа дружніми. Наприклад, дружніми є числа 220 та 284. Сума дільників числа 220: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 11 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284. Сума дільників числа 284: 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220.